Método de Simpson
En este procedimiento, se toma el intervalo de anchura 2h, comprendido entre xi y xi+2, y se sustituye la función f(x) por la parábola que pasa por tres puntos (xi, yi), (xi+1, yi+1), y (xi+2, yi+2). El valor del área aproximada, sombreada en la figura, se calcula con un poco más de trabajo y el resultado es
El método de Simpson deberá ser mucho más exacto que el procedimiento del trapecio. El área aproximada en el intervalo [a, b] es
bien, agrupando términos
El primer paréntesis, contiene la suma de los extremos, el segundo, la suma de los términos de índice impar, y el tercero la suma de los términos de índice par. En el método de Simpson, el número de divisiones n debe de ser par. En el caso de que el usuario introduzca un número impar el programa lo convierte en el número par siguiente.
REGLAS DE SIMPSON
Regla de Simpson 1/3: Resulta cuando una interpolación polinomial de segundo orden es sustituida en una ecuación de aproximación con integral:
Después de la integración y manejo algebraico, resulta:
Donde h = (b – a)/2
Regla de Simpson 3/8: Resulta cuando una interpolación polinomial de tercer orden es sustituida en la ecuación de aproximación:
Para obtener:
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